Lahenda x^2-40x+384

$$x ^ { 2 } - 40 x + 384$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+384. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-40 ab=1\times 384=384$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 384.

$$-1,-384 -2,-192 -3,-128 -4,-96 -6,-64 -8,-48 -12,-32 -16,-24$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-384=-385 -2-192=-194 -3-128=-131 -4-96=-100 -6-64=-70 -8-48=-56 -12-32=-44 -16-24=-40$$

Lahendus on paar, mis annab summa -40.

$$a=-24 b=-16$$

Kirjutagex^{2}-40x+384 ümber kujul \left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)$$

Lahutage x esimesel ja -16 teise rühma.

$$x\left(x-24\right)-16\left(x-24\right)$$

Tooge liige x-24 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-40x+384=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 384}}{2}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 384.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Liitke 1600 ja -1536.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 8.

$$x=\frac{48}{2}$$

Jagage 48 väärtusega 2.

$$x=24$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 40.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$x=16$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 24 ja x_{2} väärtusega 16.

$$x^{2}-40x+384=\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Arvuta

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$