Lahenda x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-4x-60 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Kirjutagex^{2}-4x-60 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x-60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Liitke 16 ja 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 60.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Lahutage -60 väärtusest 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Liitke 60 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=10 x=-6$$