Lahenda x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-4x-5 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-5 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-5 b=1$$

Kirjutagex^{2}-4x-5 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-5x sulgude ette.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Liitke 16 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Liitke 5 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=5 x=-1$$