Lahenda x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-4x-32 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Kirjutagex^{2}-4x-32 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Liitke 16 ja 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 32.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Lahutage -32 väärtusest 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Liitke 32 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=8 x=-4$$