Lahenda x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$1,-21 3,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Kirjutagex^{2}-4x-21 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Liitke 16 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -3.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$