Lahenda x^2-4x^2-8x+7=0

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } - 8 x + 7 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{37}-4}{3}\approx 0,694254177$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3}\approx -3,360920843$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -8 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+84}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 64 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{148}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 148 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{37}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{37}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+8}{-6}$$

Jagage 8+2\sqrt{37} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{37}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{37} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{37}}{-6}$$

Jagage 8-2\sqrt{37} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{37}-4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3} x=\frac{\sqrt{37}-4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+7=0$$

Lahutage mõlemast poolest 7. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3x^{2}-8x=-7$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{7}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{7}{-3}$$

Jagage -8 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{7}{-3}$$

Jagage -7 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{7}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke \frac{7}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{37}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3}$$