Lahenda x^2-4x+3leq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{4±2}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3 x=1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-3 ja x-1 olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-3\geq 0 ja x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-3\leq 0 ja x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$