Lahenda x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 3.

$$x^{2}-4x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Liitke 16 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

Lahutage 3 väärtusest 1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Liitke -2 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$