Lahenda x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke -38 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Liitke 1444 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Leidke 1408 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Arvu -38 vastand on 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 38 ja 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Jagage 38+8\sqrt{22} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{22} väärtusest 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Jagage 38-8\sqrt{22} väärtusega 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 19+4\sqrt{22} ja x_{2} väärtusega 19-4\sqrt{22}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-38x+9$$