Lahenda x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-32x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -32 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Liitke 1024 ja 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Leidke 1152 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Jagage 32+24\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 24\sqrt{2} väärtusest 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 32-24\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 32.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Lahutage -32 väärtusest 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Jagage liikme x kordaja -32 2-ga, et leida -16. Seejärel liitke -16 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Liitke 32 ja 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Lahutage x^{2}-32x+256. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Lihtsustage.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 16.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$