Lahenda x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-2448. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -32.

$$a=-68 b=36$$

Kirjutagex^{2}-32x-2448 ümber kujul \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Lahutage x esimesel ja 36 teise rühma.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Tooge liige x-68 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Liitke 1024 ja 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Leidke 10816 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±104}{2}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Jagage 136 väärtusega 2.

$$x=68$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±104}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 104 väärtusest 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Jagage -72 väärtusega 2.

$$x=-36$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 68 ja x_{2} väärtusega -36.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Arvuta

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$