Lahenda x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 303.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Lahutage 303 väärtusest -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -379 ja c väärtusega -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Tõstke -379 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Liitke 143641 ja 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Arvu -379 vastand on 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 379 ja \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{145605} väärtusest 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 188.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Lahutage -188 väärtusest 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Jagage liikme x kordaja -379 2-ga, et leida -\frac{379}{2}. Seejärel liitke -\frac{379}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{379}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Liitke 491 ja \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Lahutage x^{2}-379x+\frac{143641}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{379}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$