Lahenda x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-108. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-12 b=9$$

Kirjutagex^{2}-3x-108 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Liitke 9 ja 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±21}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±21}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 12 ja x_{2} väärtusega -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Arvuta

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$