Lahuta teguriteks
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Arvuta
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Graafik
Viktoriin
Polynomial
x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-108. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Arvutage iga paari summa.
a=-12 b=9
Lahendus on paar, mis annab summa -3.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
Kirjutagex^{2}-3x-108 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
x esimeses ja 9 teises rühmas välja tegur.
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Jagage levinud Termini x-12, kasutades levitava atribuudiga.
x^{2}-3x-108=0
Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
Tõstke -3 ruutu.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -108.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
Liitke 9 ja 432.
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
Leidke 441 ruutjuur.
x=\frac{3±21}{2}
Arvu -3 vastand on 3.
x=\frac{24}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±21}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 21.
x=12
Jagage 24 väärtusega 2.
x=-\frac{18}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±21}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 3.
x=-9
Jagage -18 väärtusega 2.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 12 ja x_{2} väärtusega -9.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}