Lahenda x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{3±7}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=5 x=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-5 kui ka x+2 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-5 ja x+2 on mõlemad negatiivsed.

$$x-5<0 x+2<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-2.

$$x<-2$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-5 ja x+2 on mõlemad positiivsed.

$$x+2>0 x-5>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>5.

$$x>5$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-2\text{; }x>5$$