Lahenda x^2-3x+2=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}-3x+2 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-3 ab=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-3x+2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x esimeses ja -1 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-3x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-3x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=2 x=1$$