Lahenda x^2-3x+1=10

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 10$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4,854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1,854101966$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-3x+1=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x^{2}-3x+1-10=10-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-3x+1-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 1.

$$x^{2}-3x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

Liitke 9 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+1=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-3x+1-1=10-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-3x=10-1$$

Lahutage 1 väärtusest 10.

$$x^{2}-3x=9$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Liitke 9 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$