Lahenda x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-26x-155 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -155.

$$1,-155 5,-31$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-31 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-31=0 ja x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-155. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -155.

$$1,-155 5,-31$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-31 b=5$$

Kirjutagex^{2}-26x-155 ümber kujul \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Tooge liige x-31 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-31=0 ja x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-26x-155=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -26 ja c väärtusega -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Tõstke -26 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Liitke 676 ja 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Arvu -26 vastand on 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±36}{2}, kui ± on pluss. Liitke 26 ja 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Jagage 62 väärtusega 2.

$$x=31$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±36}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=31 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 155.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Lahutage -155 väärtusest 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Jagage liikme x kordaja -26 2-ga, et leida -13. Seejärel liitke -13 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Liitke 155 ja 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Lahutage x^{2}-26x+169. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Lihtsustage.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 13.

$$x=31 x=-5$$