Lahenda x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+169. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-13 b=-13$$

Kirjutagex^{2}-26x+169 ümber kujul \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Lahutage x esimesel ja -13 teise rühma.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Leidke järelliikme 169 ruutjuur.

$$\sqrt{169}=13$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Tõstke -26 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Liitke 676 ja -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Arvu -26 vastand on 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 13 ja x_{2} väärtusega 13.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Arvuta

$$\left(x-13\right)^{2}$$