Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i
x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}-25x+104+7x=-3
Liitke 7x mõlemale poolele.
x^{2}-18x+104=-3
Kombineerige -25x ja 7x, et leida -18x.
x^{2}-18x+104+3=0
Liitke 3 mõlemale poolele.
x^{2}-18x+107=0
Liitke 104 ja 3, et leida 107.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 107.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}
Tõstke -18 ruutu.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 107.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}
Liitke 324 ja -428.
x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}
Leidke -104 ruutjuur.
x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}
Arvu -18 vastand on 18.
x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2i\sqrt{26}.
x=9+\sqrt{26}i
Jagage 18+2i\sqrt{26} väärtusega 2.
x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{26} väärtusest 18.
x=-\sqrt{26}i+9
Jagage 18-2i\sqrt{26} väärtusega 2.
x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}-25x+104+7x=-3
Liitke 7x mõlemale poolele.
x^{2}-18x+104=-3
Kombineerige -25x ja 7x, et leida -18x.
x^{2}-18x=-3-104
Lahutage mõlemast poolest 104.
x^{2}-18x=-107
Lahutage 104 väärtusest -3, et leida -107.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-18x+81=-107+81
Tõstke -9 ruutu.
x^{2}-18x+81=-26
Liitke -107 ja 81.
\left(x-9\right)^{2}=-26
Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i
Lihtsustage.
x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9
Liitke võrrandi mõlema poolega 9.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}