Lahenda x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombineerige -25x ja 7x, et leida -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Liitke 104 ja 3, et leida 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Liitke 324 ja -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Leidke -104 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Jagage 18+2i\sqrt{26} väärtusega 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{26} väärtusest 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Jagage 18-2i\sqrt{26} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombineerige -25x ja 7x, et leida -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Lahutage mõlemast poolest 104.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Lahutage 104 väärtusest -3, et leida -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Liitke -107 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Lahutage x^{2}-18x+81 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Lihtsustage.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$