Lahenda x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+132. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Lahendus on paar, mis annab summa -23.

$$a=-12 b=-11$$

Kirjutagex^{2}-23x+132 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Lahutage x esimesel ja -11 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Tõstke -23 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Liitke 529 ja -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Arvu -23 vastand on 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{23±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 23 ja 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{23±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 12 ja x_{2} väärtusega 11.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Arvuta

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$