Lahenda x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-20x-192=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Liitke 400 ja 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Leidke 1168 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Jagage 20+4\sqrt{73} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{73} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Jagage 20-4\sqrt{73} väärtusega 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 192.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Lahutage -192 väärtusest 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Liitke 192 ja 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Lahutage x^{2}-20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Lihtsustage.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$