Lahenda x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-20x+13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Liitke 400 ja -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Leidke 348 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Jagage 20+2\sqrt{87} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{87} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Jagage 20-2\sqrt{87} väärtusega 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 13.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Liitke -13 ja 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Lahutage x^{2}-20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Lihtsustage.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$