Lahenda x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-20x+100 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-10=0.

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjutagex^{2}-20x+100 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Lahutage x esimesel ja -10 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-10=0.

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-20x+100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Liitke 400 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Lahutage x^{2}-20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-10=0 x-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=10 x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=10$$