Lahenda x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Liitke 4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Jagage 2+2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Jagage 2-2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Liitke 9 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$