Lahenda x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-80. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-10 b=8$$

Kirjutagex^{2}-2x-80 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Liitke 4 ja 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±18}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±18}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 10 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$