Lahenda x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\left(\sqrt{6}+1\right) ja x-\left(1-\sqrt{6}\right) olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(\sqrt{6}+1\right) on positiivne ja x-\left(1-\sqrt{6}\right) on negatiivne.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(1-\sqrt{6}\right) on positiivne ja x-\left(\sqrt{6}+1\right) on negatiivne.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$