Lahenda x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x-3 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=1$$

Kirjutagex^{2}-2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-3x sulgude ette.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$x^{2}-2x=3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=3 x=-1$$