Lahenda x^2-2x+3=7x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 7 x - 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 9}{2} \approx 7,541381265$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1,458618735$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$x^{2}-2x+3-7x=-8$$

Kombineerige -2x ja -7x, et leida -9x.

$$x^{2}-9x+3=-8$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$x^{2}-9x+3+8=0$$

Liitke 3 ja 8, et leida 11.

$$x^{2}-9x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-44}}{2}$$

Liitke 81 ja -44.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{37}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{37}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{37} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$x^{2}-2x+3-7x=-8$$

Kombineerige -2x ja -7x, et leida -9x.

$$x^{2}-9x+3=-8$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}-9x=-8-3$$

Lahutage 3 väärtusest -8, et leida -11.

$$x^{2}-9x=-11$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-11+\frac{81}{4}$$

Liitke -11 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{37}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$