Lahenda x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x+1 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-1=0.

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-2x+1 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-1=0.

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Liitke 4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-1=0 x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1 x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=1$$