Lahenda x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Liitke -8 ja 5, et leida -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjutage4x^{2}-11x-3 ümber kujul \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge 4x võrrandis 4x^{2}-12x sulgude ette.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Liitke -8 ja 5, et leida -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -11 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Liitke 121 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±13}{8}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±13}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{-2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Liitke -5 ja 8, et leida 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{4} 2-ga, et leida -\frac{11}{8}. Seejärel liitke -\frac{11}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Liitke \frac{3}{4} ja \frac{121}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{8}.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$