Lahenda x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+90. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-10 b=-9$$

Kirjutagex^{2}-19x+90 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Lahutage x esimesel ja -9 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Liitke 361 ja -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 10 ja x_{2} väärtusega 9.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Arvuta

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$