Lahenda x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Lahutage -7 väärtusest -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Liitke 324 ja 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Leidke 368 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Jagage 18+4\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{23} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Jagage 18-4\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Liitke 11 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Lihtsustage.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$