Lahenda x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 63.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-18x-63 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-21 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-21=0 ja x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 63.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-21 b=3$$

Kirjutagex^{2}-18x-63 ümber kujul \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Tooge liige x-21 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-21=0 ja x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-18x=63$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 63.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Liitke 324 ja 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±24}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Jagage 42 väärtusega 2.

$$x=21$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±24}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=21 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Liitke 63 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Lihtsustage.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=21 x=-3$$