Lahenda x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=13$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 65 mõlemale poolele.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-18x+65 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=65$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-13 b=-5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 65 mõlemale poolele.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+65. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-13 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-18x+65 ümber kujul \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-18x=-65$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 65.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Lahutage -65 väärtusest 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Liitke 324 ja -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$x=13$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=13 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Liitke -65 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=13 x=5$$