Lahenda x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+81. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-9 b=-9$$

Kirjutagex^{2}-18x+81 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Lahutage x esimesel ja -9 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Leidke järelliikme 81 ruutjuur.

$$\sqrt{81}=9$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Liitke 324 ja -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 9.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)^{2}$$