Lahenda x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Liitke 256 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Leidke 448 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Jagage 16+8\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{7} väärtusest 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Jagage 16-8\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8+4\sqrt{7} ja x_{2} väärtusega 8-4\sqrt{7}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-16x-48$$