Lahenda x^2-16x+64=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 64 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-16x+64 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=64$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-8 b=-8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-8=0.

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+64. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-8 b=-8$$

Kirjutagex^{2}-16x+64 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

Lahutage x esimesel ja -8 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-8=0.

$$x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-16x+64=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Liitke 256 ja -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-16}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-8=0 x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=8 x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=8$$