Lahenda x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Kirjutagex^{2}-16x+63 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Lahutage x esimesel ja -7 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Liitke 256 ja -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 7.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$