Lahenda x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-16x+57=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Liitke 256 ja -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Jagage 16+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Jagage 16-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 57.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Liitke -57 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$