Lahenda x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-16x+48 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-12 b=-4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-12 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-16x+48 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-16x+48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Liitke 256 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Liitke -48 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=12 x=4$$