Lahenda x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -15000 ja c väärtusega 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Tõstke -15000 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Liitke 225000000 ja -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Leidke 224800000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Arvu -15000 vastand on 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15000 ja 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Jagage 15000+400\sqrt{1405} väärtusega 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 400\sqrt{1405} väärtusest 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Jagage 15000-400\sqrt{1405} väärtusega 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50000.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Jagage liikme x kordaja -15000 2-ga, et leida -7500. Seejärel liitke -7500 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Tõstke -7500 ruutu.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Liitke -50000 ja 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Lahutage x^{2}-15000x+56250000. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Lihtsustage.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7500.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$