Lahenda x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-15x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -15 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Liitke 225 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Leidke 261 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{29} väärtusest 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Liitke 9 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$