Lahenda x^2-15x=-50

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 50$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 50 mõlemale poolele.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-15x+50 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-10 b=-5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-5=0.

$$x=10 x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 50 mõlemale poolele.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-10 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-15x+50 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-5=0.

$$x=10 x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-15x=-50$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

-50 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=0$$

Lahutage -50 väärtusest 0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -15 ja c väärtusega 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Liitke 225 ja -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x=-50$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Liitke -50 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=10 x=5$$