Lahenda x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(6,9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -15 ja c väärtusega 54.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{15±3}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=9 x=6$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-9 ja x-6 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-9 on positiivne ja x-6 on negatiivne.

$$x-9>0 x-6<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-6 on positiivne ja x-9 on negatiivne.

$$x-6>0 x-9<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(6,9\right)$$