Lahenda x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-15x+100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -15 ja c väärtusega 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Liitke 225 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Leidke -175 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5i\sqrt{7} väärtusest 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 100.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Liitke -100 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$