Lahenda x^2-14x+5=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{11}+7\approx 13,633249581$$

$$x=7-2\sqrt{11}\approx 0,366750419$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-14x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20}}{2}$$

Liitke 196 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Leidke 176 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+14}{2}$$

Jagage 14+4\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{11}+7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{11} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{11}}{2}$$

Jagage 14-4\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=7-2\sqrt{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}-14x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-14x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-5+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-5+49$$

Liitke -5 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=44$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=44$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Lihtsustage.

$$x-7=2\sqrt{11} x-7=-2\sqrt{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$