Lahenda x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-14x+45 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Liitke 196 ja -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 5.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$