Lahenda x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-14x+40 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=40$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-14x+40 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-14x+40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Liitke 196 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Liitke -40 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=10 x=4$$