Lahenda x^2-130x+1800=0

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114,244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15,755710991$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -130 ja c väärtusega 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

Tõstke -130 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

Liitke 16900 ja -7200.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Leidke 9700 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

Arvu -130 vastand on 130.

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 130 ja 10\sqrt{97}.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

Jagage 130+10\sqrt{97} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{97}+65$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{97} väärtusest 130.

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

Jagage 130-10\sqrt{97} väärtusega 2.

$$x=65-5\sqrt{97}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1800.

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

1800 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-130x=-1800$$

Jagage liikme x kordaja -130 2-ga, et leida -65. Seejärel liitke -65 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

Tõstke -65 ruutu.

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

Liitke -1800 ja 4225.

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

Lahutage x^{2}-130x+4225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Lihtsustage.

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 65.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$