Lahendage ja leidke x
x=6
x=7
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=-13 ab=42
Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}-13x+42 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.
-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13
Arvutage iga paari summa.
a=-7 b=-6
Lahendus on paar, mis annab summa -13.
\left(x-7\right)\left(x-6\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
x=7 x=6
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-6=0.
a+b=-13 ab=1\times 42=42
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+42. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.
-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13
Arvutage iga paari summa.
a=-7 b=-6
Lahendus on paar, mis annab summa -13.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)
Kirjutagex^{2}-13x+42 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).
x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)
x esimeses ja -6 teises rühmas välja tegur.
\left(x-7\right)\left(x-6\right)
Jagage levinud Termini x-7, kasutades levitava atribuudiga.
x=7 x=6
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-6=0.
x^{2}-13x+42=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -13 ja c väärtusega 42.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}
Tõstke -13 ruutu.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 42.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}
Liitke 169 ja -168.
x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}
Leidke 1 ruutjuur.
x=\frac{13±1}{2}
Arvu -13 vastand on 13.
x=\frac{14}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 1.
x=7
Jagage 14 väärtusega 2.
x=\frac{12}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 13.
x=6
Jagage 12 väärtusega 2.
x=7 x=6
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}-13x+42=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}-13x+42-42=-42
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 42.
x^{2}-13x=-42
42 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -13 2-ga, et leida -\frac{13}{2}. Seejärel liitke -\frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}
Tõstke -\frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}
Liitke -42 ja \frac{169}{4}.
\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Lahutage x^{2}-13x+\frac{169}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}
Lihtsustage.
x=7 x=6
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}