Lahenda x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-13x+42 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjutagex^{2}-13x+42 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Lahutage x esimesel ja -6 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-13x+42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -13 ja c väärtusega 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Liitke 169 ja -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 42.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

42 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Jagage liikme x kordaja -13 2-ga, et leida -\frac{13}{2}. Seejärel liitke -\frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Liitke -42 ja \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{2}.

$$x=7 x=6$$